Όποιος έχει τελειώσει το Ελληνικό Γυμνάσιο –πριν από αρκετά χρόνια– λίγο ή πολύ έχει διδαχτεί το μάθημα της Γεωμετρίας. Θυμόμαστε και το όνομά της, «Ευκλείδεια Γεωμετρία», όπου γινόταν λόγος για επίπεδη γεωμετρία, αλλά και για γραμμές, γωνίες ορθές και οξείες και εναλλάξ –ποιος να τις θυμάται όλες;– αλλά και για τρίγωνα ισόπλευρα και ισοσκελή, για κύκλους, ακτίνες, περιφέρειες, διαμέτρους, εφαπτόμενες, τετράπλευρα, παραλληλόγραμμα, ρόμβους, ομόκεντροι κύκλοι, κύβους, κυλίνδρους και τόσα και τόσα άλλα. Ωραία χρόνια!
Ποιος, όμως, ήταν ο Ευκλείδης, που συνδέθηκε τόσο με την επιστήμη της Γεωμετρίας και τι ακριβώς έκανε για να τον θυμόμαστε μέχρι σήμερα, αλλά και στο μέλλον για πάντα θα μιλούν για τον Ευκλείδη; Η Ευκλείδεια Γεωμετρία θα ισχύει πάντα για πρακτικούς και θεωρητικούς σκοπούς.
ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΑ ΤΟΥ ΕΥΚΛΕΙΔΗ
Ο τόπος και ο χρόνος της γέννησης του Ευκλείδη δεν μάς είναι ακριβώς γνωστοί. Ήταν Έλληνας που γεννήθηκε, πιθανόν, στη Συρία, γύρω στο 330 π.Χ. και πέθανε –πάλι γύρω– στο 275 π.Χ. Σπούδασε στην Αθήνα και ήταν φοιτητής της Ακαδημίας του Πλάτωνα. Αργότερα, δίδαξε στο Μουσείο της Αλεξάνδρειας κατά τους χρόνους του Πτολεμαίου Α’ (337-283 π.Χ.) ο οποίος ίδρυσε τη δυναστεία των Πτολεμαίων στην Αίγυπτο μετά το θάνατο του Μ. Αλεξάνδρου.
Είναι μεγαλύτερος από τον Ερατοσθένη, ο οποίος υπολόγισε με ακρίβεια την περίμετρο της γης. Επίσης είναι μεγαλύτερος σε ηλικία από τον Αρχιμήδη ο οποίος διατύπωσε την αρχή που φέρει το όνομά του.
ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Η Γεωμετρία (γεω/γη+μετρώ=τη γη μετρώ) είναι ο κλάδος της μαθηματικής επιστήμης που ασχολείται με τις ιδιότητες, τη μέτρηση και τις σχέσεις των μορφών –σχημάτων ή σωμάτων– με το χώρο στον οποίο βρίσκονται. Οι αρχαίοι μας θεώρησαν ότι τα Μαθηματικά πρέπει να είναι διαχωρισμένα από την εμπειρική γνώση (αυτό που προκύπτει από την εμπειρία ή τον πειραματισμό). Έτσι θεμελίωσαν το πρώτο αξιωματικό σύστημα και έτσι προέκυψε η Ευκλείδεια Γεωμετρία γιατί ο Ευκλείδης τοποθέτησε τη γεωμετρία σε αυτή την αξιωματική βάση.
Από τα έργα του Ευκλείδη σώζονται τα εξής: «Στοιχεία», που είναι μία σοβαρή συναγωγή όλων των γεωμετρικών γνώσεων της εποχής του, «Οπτικά», «Δεδομένα», «Κατοπτρικά» και άλλα. Το περίφημο σύγγραμμά του «Στοιχεία» αποτελείται από 13 βιβλία. Τα τέσσερα πρώτα και το έκτο ασχολούνται με την επιπεδομετρία, το πέμπτο με τη θεωρία των αναλογιών, το έβδομο, το έγδοο και το ένατο με την αριθμητική, το δέκατο με τα ασύμμετρα γεωμετρικά μεγέθη και τα υπόλοιπά τρία με τη στερεομετρία.
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΒΑΣΗ
Κάθε βιβλίο περιλαμβάνει έναν αριθμό προτάσεων που διακρίνονται σε θεωρήματα και προβλήματα. Τίθεται πρώτα κάποια πρόταση και εν συνεχεία ζητείται η απόδειξη της αλήθειάς της. Τελειώνουν με τη φράση «όπερ έδει δείξαι» (=αυτό που έπρεπε να αποδειχθεί, αποδείχθηκε) με συντομογραφία ΟΕΔ. Σε άλλα υπάρχουν προτάσεις που τελειώνουν με το «όπερ έδει ποιήσαι». Σε άλλες πάλι προτάσεις υπάρχουν και τα πορίσματα όπου η αλήθεια προκύπτει κατά την αποδεικτική διαδικασία.
Οι αποδεικτικές μέθοδοι του Ευκλείδη είναι δύο: 1) Η συνθετική όπου οι προτάσεις στηρίζονται σε ορισμούς και αξιώματα και μετά από μία σειρά συλλογισμών καταλήγουμε στην απόδειξη της πρότασης, 2) Η αναλυτική – η οποία αποδίδεται στην Πλάτωνα – όπου σύμφωνα με αυτή δεχόμαστε την αλήθεια της πρότασης Α, συνάγουμε την αλήθεια μιας άλλης πρότασης Β και από αυτήν μιας άλλης Γ. Εάν η αλήθεια της Γ είναι γνωστή από άλλα στοιχεία, τότε δεχόμαστε ως αληθή και την Α. Όπως βλέπετε ο Ευκλείδης είναι ορθολογιστής.
Φαίνεται καθαρά ότι ο Ευκλείδης υποστηρίζει τον ορθό λόγο (=λογική) η οποία είναι η ασφαλέστερη πηγή γνώσης και με αυτή φτάνουμε στην αλήθεια.
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ – ΕΡΓΑΤΙΚΟΤΗΤΑ – ΑΡΕΤΕΣ
Λέγεται ότι ο Πτολεμαίος ο Α’ ζήτησε από τον Ευκλείδη να του μάθει τα βασικά στοιχεία της Γεωμετρίας.
Η απάντηση του Ευκλείδη ήταν: «Δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος για τη Γεωμετρία», εννοώντας προφανώς ότι για να την μάθεις θα πρέπει πρώτα να ιδρώσεις, να εργαστείς και να «παιδευτείς» ήτοι «τ’ αγαθά κόποις κτώνται».
Εξάλλου, ο Πλάτωνας είχε γράψει στην είσοδο της Ακαδημίας του: «Μηδείς αγεωμέτριτος εισίτω» (=Κανένας που δεν γνωρίζει γεωμετρία να μην μπει μέσα.) Οι αρχαίοι μας με τη λέξη γεωμετρία δεν εννοούσαν μόνο το μάθημα, αλλά και γενικότερα τη Δικαιοσύνη, την Ισότητα και την Ακρίβεια. Αυτή είναι η αρχαία μας κληρονομιά. Ποιός σημερινός Έλληνας με ευκλείδεια μόρφωση και παιδεία – πολιτικός και «νεοέλληνας» – θα μπορούσε να μπει στην Ακαδημία του Πλάτωνα;
